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做诗人还是做数学家?

Monday, July 3rd, 2017

如果你的孩子哭着喊着要做一个诗人,怎么办?答案是:别拦着,让他去。如果他有才华,迟早会找到自己的职业呼召(calling),而对于诗的爱,会默默藏在心里,滋养这个职业。

今天要说的这个美籍韩裔青年June Huh,就是一个典型的例子。

June Huh
June Huh

June Huh目前是普林斯顿高级研究院的数学系的长期研究员,他被认为是四年一届的数学界最高荣誉菲尔茨奖(Fields)的希望之星。

June在加州出生,但是2岁时就随父母回到韩国。他的数学成绩并不好,一直梦想做一个诗人,他写了一些诗歌和中篇小说,但是都没有发表。2002年,他考上了首尔国立大学,知道写诗无法养活自己,他决定做一名科技记者,于是选修了天文学和物理学。

在大学的最后一年,菲尔茨奖(Fields)的获得者、日本数学家广中平佑到首尔大学讲学,June想去采访他,顺便赚点稿费。听了广中关于奇点数学的演讲后,他似懂非懂,但是产生了浓厚的兴趣,就报了广中的数学课。这门课没几个人能听懂,June也听不太懂,但是坚持了下来。每天还跟老师拉近乎,一起吃午饭。

当老师谈起数学理论的时候,他“假装”知道,并且与之谈笑风生。广中就把自己的平生所学,都传给了他。

所谓奇点,就是微积分遇到的难题,但是通过加入新参数,可以将其化解成一个一般的微积分问题。

June属于偶然成才。广中平佑还饰有点私心的。他已经快80岁了,还有一个关于奇点点重大数学猜想没有证实,希望能找到衣钵传人,替自己完成一生的志愿。

在他推荐下,June同学进入了伊利诺伊大学读数学。

谁也没想到,这一去让他最终证明了数学皇冠上的一颗宝石:罗塔猜测 (Rota conjecture.)。

我们先来看一个普通的三角形。

一个三角形
一个三角形

很简单,有顶点,有边,这个谁都能看懂,是吧?

这个数学猜想,可以理解为给多边形的每个点涂上颜色,但是同一条边上的两个点,必须是不同的颜色。

给三角形顶点涂色
给三角形顶点涂色

换句话说,可以这么描述。

  1. 一共有q种色彩,需要涂到多边形的顶点。
  2. 同一条边上的两个顶点,必须涂上不同的颜色。

问题是: 那么一共有多少种色彩组合。

这是一个中学生也能回答的问题。

1. 对于顶点,一共有q种颜色可选,因为它是第一个点,你爱涂什么颜色,就涂什么颜色。
2. 对于底边一侧的顶点,则只有q–1种选择了,理由很简单:它不能跟顶点同色,所以选择上就比q少了1项。
3. 对于剩下的一个顶点来说,只有q–2个选择了,因为它不能与另外的点同色。

这样所有的颜色排列,一共有:

q x (q – 1) x (q – 2) = q3 – 3q2 + 2q.

这么多种。

这个等式叫做 chromatic polynomial(着色多项式)。它有很多有趣的特点。

取这个多项式的系数:1, –3 和 2

取其绝对值,就是: 1, 3, 2

它们有两个特点。

  1. 是单峰(unimodal),也就是说,只有一个顶点(在这里是3),在顶点之前,数值都是上升的(在这里是1),过了顶点都是下降的(在这里是2)。
  2. 是对数凹(log-concave)。意思是,相邻的三个数,前后两者的乘积(在这里是1×5=5)小于中间这个数的平方(32=9)。我们对比以下,如果是数列(2,3,5)则不是对数凹,因为(2×5=10 大于中间数的平方 32=9)

你可以想象一个有无数条边的图形,有很多的顶点,很多的边,以不同方式相连。

每个图形都有一个不同的着色多项式。

在这么个图形中,数学家猜想,这些着色多项式的系数,都符合上面说过的两个特性:

  1. 单峰。
  2. 对数凹。

这叫做Read’s conjecture.(里德猜测)

June证明了这个猜测。他用的是奇点理论,之前从未有过数学家从这个角度去思考里德猜测。

之后他才知道,原来里德猜测只是罗塔猜测的一个特例。

罗塔猜测更抽象。

June的贡献,就是跟同伴一起,证明了罗塔猜测,并把结果公布在互联网上。

June取得这样的成就,固然与自己的天分有关,也与他的恩师广中平佑深厚的人文修养和他自己的诗文训练,有很大的关系。

广中平佑曾在台湾大学发表过一篇《数学中的创造性》的演讲。

他认为数学的思考方式在未来很重要,要想加强数学思维,必须学会理解隐晦 (ambiguity)。

人生也罢,大自然也罢,处处存在隐晦。

广中平佑把隐晦分成了六种:一、杂音 二、不详 三、繁杂 四、不可测 五、冲突 六、抱卵 七、方便

每一项都比较有趣,发人深省。

杂音,就是能够提出通讯中的噪音和误差。

不详则是学习处理资料不全,或假设不足的问题,比如估算出一个水塘的容积。

繁杂是用分形理论,对付复杂性。

不可测就是承认上帝掷骰子。

冲突很有意思,就是要找到分歧点。

分歧点类似高速公路上的下匝道,错过之后,就不能倒车了。

抱卵是句日语词,指的是思维孕育的过程。他进一步解释:

我现在还不太能描述这个孕育过程,不过,似乎有这样一种说法,在一个人坚定信念形成之前,都会有一段完全茫然困顿或是心不在焉的阶段。 好像传说中一些宗教里受苦受难的先知,都有过一段全然困惑无知的状态。 打个比喻,好像洗相片,一定要在暗房里才洗的出好照片。 人们往往在一段空白无知的时期之后,而不是在刻意思索又思索之后,忽然间,豁然开朗,真相大白,复杂的东西条理分明的整个呈现眼前。 就好像前面引述的莫札特的话那样,这是一种很难了解的过程,可能和人类思考活动的不逻辑性有关,似乎人类的思考过程不是合乎逻辑的一步一步推向结论,而是有时候需要先观看全体,而在逐渐擦掉你不想要的部分,最后留下来的刚好是假设与结论间的明确关系。 似乎一定要有这么一个心不在焉的、一片空白的无知状态,才会弄清楚一些东西。 如果你有这种心不在焉的经验,也许你会有成为科学家的可能。

最后,方便是指,就是不能为了分类的方便,无视事物的复杂性。

June深受恩师影响,才从接受隐晦开始,找出了一条光明的正途,沿着一条几乎没有人攀登的录像,爬上了数学的高峰。

广中与June
广中与June

2018年Fields奖,可能会颁发给June,如果没有,2022年,他也是这个奖的有力争夺者。Fields奖四年颁发一次,与男足世界杯同年。

我们期待神奇小子,June再创神奇吧。

这件事对于我们的启迪:

  1. 创新就是旧加新,A加B
  2. 听不懂没关系,基础不够也没关系,只要消化能听懂的部分,后面的可以慢慢地补,会都豁然开朗。
  3. 数学和诗歌都需要天分,但是两者并不是互相矛盾不可融通的。
  4. 一个优秀的数学家,也是能够横跨文理二科的。广中平佑酷爱俳句,有一次用日本俳句诗人小林一茶(Kobayashi Issa)为笔名投稿。其结果是,在复变函数论中多了一个一茶定理(Issa’s Theorem)。

顺便说一句,小林一茶的俳句充满烟火气,他写过“大雪后,小便洞真直”,以及“拔萝卜的农夫,挥着萝卜指路。”

所以,本文标题的答案已经显明了。做诗人,做数学家,都需要创造性的头脑,而两者很可能是同一种东西。

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